積分　1/(sinx)^2 

${\displaystyle \int \frac{1}{{sin}^{2}x}dx}$

（cotxの微分を参考）

${\displaystyle =\int \frac{{sin}^{2}x+{cos}^{2}x}{{sin}^{2}x}dx}$

（∵ ${\displaystyle {sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1}$ ）

${\displaystyle =\int \frac{-{\left(cosx\right)}^{\prime }sinx+cosx{\left(sinx\right)}^{\prime }}{{sin}^{2}x}dx}$

${\displaystyle =\int \left\{-{\left(\frac{cosx}{sinx}\right)}^{\prime }\right\}dx}$

（分数の微分を参照）

${\displaystyle =-\int {\left(\frac{1}{tanx}\right)}^{\prime }dx}$

${\displaystyle =-\frac{1}{tanx}+C}$ (C：積分定数)

${\displaystyle =-cotx+C}$

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　 最終更新日：2025年9月17日